3. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой каждого из них. а) Докажите, что △AOC = △BOD. б) Найдите ∠OAC, если ∠ODB = 20°, ∠AOC = 115°.

а) Так как O — середина отрезков AB и CD, то OA = OB и OC = OD. Углы ∠AOC и ∠BOD вертикальные, поэтому равны. Следовательно, △AOC = △BOD по двум сторонам и углу между ними.

б) Угол ∠BOD вертикален углу ∠AOC, значит, ∠BOD = 115°. В △BOD третий угол равен: ∠OBD = 180° − 115° − 20° = 45°. По доказанному равенству треугольников ∠OAC = ∠OBD.

Ответ: ∠OAC = 45°.