№3. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25.

Треугольники AMB и CMD подобны: у них равны вертикальные углы при M, а углы при параллельных прямых AB и DC равны.

Из подобия следует пропорция сторон: \(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{16}{24}=\dfrac{2}{3}\).

Пусть \(MC=x\). Тогда \(AM=25-x\), поскольку \(AC=AM+MC=25\).

Решим уравнение: \(\dfrac{25-x}{x}=\dfrac{2}{3}\), откуда \(3(25-x)=2x\), \(75=5x\), \(x=15\).

Ответ: \(MC=15\).