3. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 56°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах. 4. На рисунке ∠BAD = ∠CAD, ∠ADB = ∠ADC. Докажите, что ∠B = ∠C.

Задача 3

Дано:

• Окружность с центром O.
• AC и BD — диаметры.
• \[ \angle ACB = 56^\circ \]

Найти:

• \[ \angle AOD \]

Решение:

1. В треугольнике АСВ АВ = СВ как радиусы, значит треугольник АСВ равнобедренный.


2. Тогда СВ = СА = СО.


3. Угол АВС = 56°.


4. Угол АОС является центральным углом, опирающимся на ту же дугу АВ.


5. Угол АСВ есть вписанный угол, опирающийся на ту же дугу АВ.


6. Центральный угол в два раза больше вписанного, опирающегося на тот же дугу.


7. Значит, ЪАОС = 2 * ЪАСВ = 2 * 56° = 112°.


8. Так как BD также диаметр, то углы АОС и АОД суммируются до 180°.


9. Так как AC также диаметр, то все углы вокруг дают 360°.


10. Угол АОД = 180° - ЪАОС = 180° - 112° = 68°.

Ответ: 68

Задача 4

Дано:

• На рисунке ЪBAD = ЪСAD
• И ЪADB = ЪADC

Доказать:

• Ъ B = Ъ C

Доказательство:

1. Так как АD биссектриса Угла BAD и Угла ADC, то в треугольнике ABD и в треугольнике ACD отрезок AD также биссектриса.


2. Так как Ъ BAD = Ъ CAD и Ъ ADB = Ъ ADC, то треугольники ABD и ACD всегда равны по двум углам и общей ем стороне.


3. Из равенства треугольников следует, что углы противолежащие стороны BD и CD также равны.


4. Так как АBD равен ACD по двум углам и общей стороне, то треугольники равны по первому признаку (2 угла и 1 сторона между ними).


5. Из равенства треугольников следует, что Ъ B = Ъ C.

Что и требовалось доказать.