3. Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О. Построить рисунок в координатах точки О, если А(-5; 2), B (3;-1), C(-7; -3) и М(1; 3).

Решение:

Для построения рисунка и определения координат точки пересечения О отрезков АВ и СМ, нам нужно:

1. Найти уравнение прямой, проходящей через точки А(-5; 2) и B(3;-1).
   Угловой коэффициент $$k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} = \frac{{-1 - 2}}{{3 - (-5)}} = \frac{{-3}}{{8}} = -0.375$$.
   Уравнение прямой: $$y - y_1 = k(x - x_1)$$.
   $$y - 2 = -0.375(x - (-5))$$
   $$y - 2 = -0.375x - 1.875$$
   $$y = -0.375x + 0.125$$
2. Найти уравнение прямой, проходящей через точки C(-7; -3) и M(1; 3).
   Угловой коэффициент $$k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} = \frac{{3 - (-3)}}{{1 - (-7)}} = \frac{{6}}{{8}} = 0.75$$.
   Уравнение прямой: $$y - y_1 = k(x - x_1)$$.
   $$y - 3 = 0.75(x - 1)$$
   $$y - 3 = 0.75x - 0.75$$
   $$y = 0.75x + 2.25$$
3. Найти точку пересечения О, приравняв уравнения прямых:
   $$-0.375x + 0.125 = 0.75x + 2.25$$
   $$0.125 - 2.25 = 0.75x + 0.375x$$
   $$-2.125 = 1.125x$$
   $$x = \frac{{-2.125}}{{1.125}} \approx -1.889$$
   Подставим значение x в любое из уравнений, например, во второе:
   $$y = 0.75(-1.889) + 2.25$$
   $$y \approx -1.417 + 2.25 \approx 0.833$$

Таким образом, точка пересечения О имеет приблизительные координаты (-1.889; 0.833).

Построение рисунка:

На координатной плоскости отметить точки A, B, C, M. Провести прямую через A и B, и прямую через C и M. Точка их пересечения будет О.

Ответ: Координаты точки О примерно (-1.889; 0.833).