3. Отрезки KC и MN пересекаются в точке O, так что отрезок KM параллелен отрезку NC, докажите, что треугольники KMO и NCO подобны, найдите КМ, если ON= 10см, МО=20 см, NC=15 см.

Решение:
1. Доказательство подобия треугольников KMO и NCO:
Так как KM || NC, то углы MKO и NCO являются накрест лежащими и, следовательно, равны: ∠MKO = ∠NCO.
Углы KOM и CON являются вертикальными и, следовательно, равны: ∠KOM = ∠CON.
Таким образом, треугольники KMO и NCO подобны по двум углам (первый признак подобия).

2. Нахождение KM:
Так как треугольники KMO и NCO подобны, то их соответствующие стороны пропорциональны: KM / NC = MO / ON.
Из условия дано: ON = 10 см, MO = 20 см, NC = 15 см.
Подставляем известные значения в пропорцию: KM / 15 = 20 / 10.
Решаем пропорцию: KM = (20 * 15) / 10 = 300 / 10 = 30 см.

Ответ: Треугольники KMO и NCO подобны. KM = 30 см.