3. Отрезки МРи МК соответственно хорда и диаметр окружности с центром О, <РОК=84°. Найдите <МРО.

Решение:

В данной задаче нам даны отрезки МРи МК, которые являются хордой и диаметром окружности соответственно. Центр окружности — О. Угол <РОК равен 84°.

1. Анализ условия:

• МК — диаметр окружности.
• МР — хорда окружности.
• \( \angle РОК = 84^{\circ} \).
• Нужно найти угол \( \angle МРО \).

2. Геометрические свойства:

• Так как МК — диаметр, то он проходит через центр окружности О.
• Треугольник \( \triangle РОК \) является равнобедренным, так как РО и ОК — радиусы окружности. Следовательно, \( РО = ОК \).
• Углы при основании равнобедренного треугольника равны: \( \angle ОРК = \angle ОКР \).
• Сумма углов в \( \triangle РОК \): \( \angle РОК + \angle ОРК + \angle ОКР = 180^{\circ} \).
• \( 84^{\circ} + 2 \cdot \angle ОРК = 180^{\circ} \)
• \( 2 \cdot \angle ОРК = 180^{\circ} - 84^{\circ} = 96^{\circ} \)
• \( \angle ОРК = \frac{96^{\circ}}{2} = 48^{\circ} \)
• Угол \( \angle МРО \) и \( \angle ОРК \) — это один и тот же угол, так как точки М, Р, О лежат на одной прямой (или точке М,Р,О сходятся в одной точке).

3. Вывод:

Угол \( \angle МРО \) равен углу \( \angle ОРК \), который мы вычислили.

Ответ: \( \angle МРО = 48^{\circ} \).