3. Отрезки PE и HM лежат на перпендикулярных прямых и пересекаются в точке K. Внутри угла PKH взята точка A, а внутри угла MKE — точка B, ∠AKH = 40°, ∠MKB = 50°. а) Найдите углы PKA и BKE. б) Лежат ли точки A, K, B на одной прямой? Ответ объясните.

Так как прямые PE и HM перпендикулярны, каждый из углов PKH и MKE равен 90°.

а) ∠PKA = ∠PKH − ∠AKH = 90° − 40° = 50°. ∠BKE = ∠MKE − ∠MKB = 90° − 50° = 40°.

б) ∠AKM = ∠AKH + ∠HKM = 40° + 90° = 130°. Тогда ∠AKB = ∠AKM + ∠MKB = 130° + 50° = 180°. Следовательно, лучи KA и KB противоположны, и точки A, K, B лежат на одной прямой.

Ответ: а) ∠PKA = 50°, ∠BKE = 40°; б) да, точки A, K, B лежат на одной прямой.