3. Отрезок АВ = 43см касается окружности радиуса 34см с центром О в точке В. Окружность пересекает отрезок АО в точке Д. Найдите ДА

Дано:

• Отрезок АВ касается окружности в точке В.
• Радиус окружности = 34 см.
• Центр окружности — О.
• Длина отрезка АВ = 43 см.
• Окружность пересекает отрезок АО в точке Д.

Найти: Длину отрезка ДА.

Решение:

Поскольку отрезок АВ касается окружности в точке В, то радиус ОВ перпендикулярен касательной АВ. Следовательно, ΔАВО — прямоугольный треугольник с прямым углом ∠ АВО.

Длина радиуса ОВ = 34 см.

По теореме Пифагора для ΔАВО:

\[ AO^2 = AB^2 + OB^2 \]

\[ AO^2 = 43^2 + 34^2 \]

\[ AO^2 = 1849 + 1156 \]

\[ AO^2 = 3005 \]

\[ AO = \sqrt{3005} \text{ см} \]

Точка Д лежит на отрезке АО и на окружности. Это означает, что отрезок ОД является радиусом окружности.

Длина радиуса ОД = 34 см.

Нам нужно найти длину отрезка ДА. Отрезок АО состоит из отрезков АД и ДО.

\[ AO = AD + DO \]

\[ AD = AO - DO \]

Подставляем известные значения:

\[ AD = \sqrt{3005} - 34 \text{ см} \]

Приблизительное значение √3005 ≈ 54.82.

\[ AD \approx 54.82 - 34 \]

\[ AD \approx 20.82 \text{ см} \]

Ответ: √3005 - 34