3. \(|\overrightarrow{AO}|=\ …\)

Точка \(O\) — точка пересечения диагоналей квадрата. Диагональ квадрата со стороной \(4\) равна:

\[AC=4\sqrt{2}.\]

Диагонали делятся точкой пересечения пополам, поэтому:

\[|\overrightarrow{AO}|=\frac{AC}{2}=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}.\]

Ответ: \(2\sqrt{2}\).