3. \(|\overrightarrow{DO}| = \_\_\_\).

Диагональ квадрата со стороной 5 равна \(5\sqrt{2}\). Диагонали квадрата пересекаются и делятся точкой \(O\) пополам, поэтому

\[|\overrightarrow{DO}|=\frac{5\sqrt{2}}{2}.\]

Ответ: \(\frac{5\sqrt{2}}{2}\).