№3 P_AMG=28 см AM=10 см Найти: EG

Решение:

На рисунке изображен треугольник △AMG. Нам дано, что периметр треугольника P_AMG = 28 см, а длина стороны AM = 10 см.

Из рисунка видно, что стороны AM и MG отмечены одинаковыми штрихами, что означает их равенство: AM = MG.

Так как AM = 10 см, то и MG = 10 см.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон: P_AMG = AM + MG + AG.

Подставим известные значения:

\( 28 \text{ см} = 10 \text{ см} + 10 \text{ см} + AG \)

\( 28 = 20 + AG \)

\( AG = 28 - 20 \)

\( AG = 8 \text{ см} \)

На рисунке также видно, что точка E является серединой стороны AG, так как ME проведена как медиана (или биссектриса/высота, так как △AMG равнобедренный с AM=MG). Следовательно, E делит AG пополам.

EG = AG / 2

\( EG = 8 \text{ см} / 2 \)

\( EG = 4 \text{ см} \)

Ответ: EG = 4 см.