3. Параллельные прямые AB и CD пересекают прямую EF в точках K и M, а прямую UV — в точках N и L соответственно. Угол LMO равен 33°, а угол ONK равен 66°. Найдите угол NOK.

Решение

Дано:

• AB || CD
• EF ∩ AB = K, EF ∩ CD = M
• UV ∩ AB = N, UV ∩ CD = L
• ∠LMO = 33°
• ∠ONK = 66°

Найти: ∠NOK

1. ∠LMO и ∠CMK являются вертикальными, следовательно, ∠LMO = ∠CMK = 33°.
2. ∠CMK и ∠AKF являются накрест лежащими при параллельных прямых AB и CD и секущей EF. Следовательно, ∠CMK = ∠AKF = 33°.
3. ∠AKF и ∠BKF являются смежными, их сумма равна 180°. Следовательно, ∠BKF = 180° - 33° = 147°.
4. ∠ONK и ∠LNB являются вертикальными, следовательно, ∠ONK = ∠LNB = 66°.
5. ∠LNB и ∠KNL являются накрест лежащими при параллельных прямых AB и CD и секущей UV. Следовательно, ∠KNL = ∠LNB = 66°.
6. ∠KNL и ∠NOK являются смежными, их сумма равна 180°. Следовательно, ∠NOK = 180° - 66° = 114°.

Проверка:

• ∠LMO = 33°.
• ∠CMK = 33°.
• ∠AKF = 33°.
• ∠BKF = 180° - 33° = 147°.
• ∠ONK = 66°.
• ∠LNB = 66°.
• ∠KNL = 66°.
• ∠NOK = 180° - 66° = 114°.
• ∠MNO = 180° - 33° = 147° (смежные углы).
• ∠NMK = 180° - 66° = 114° (односторонние углы при AB||CD и секущей UV).

Ответ: ∠NOK = 114°