3. Параллельные прямые и равенство треугольников. AB ∥ CD. Отрезки AC и BD пересекаются в точке O. Известно, что AO = CO. а) Докажите, что △AOB = △COD. б) Найдите OD, если OB = 7 см. в) Найдите CD, если AB = 13 см.

1. Так как AB ∥ CD, а AC — секущая, ∠BAO = ∠OCD (накрест лежащие углы). Углы ∠AOB и ∠COD — вертикальные, поэтому они равны. По условию AO = CO. Следовательно, △AOB = △COD по стороне и двум прилежащим к ней углам.
2. Из равенства треугольников соответствующие стороны равны: OB = OD. Значит, OD = 7 см.
3. Соответствующие стороны AB и CD равны, поэтому CD = AB = 13 см.

Ответ: а) △AOB = △COD; б) 7 см; в) 13 см.