№3. Перечислите все возможные варианты и вычислите вероятность. Математическую монету бросают 5 раз. Какова вероятность, что орлов выпадет больше, чем решек, но ни разу не выпадет 5 орлов и 0 решек?

Обозначим орла буквой О, решку — Р. Чтобы орлов было больше, чем решек при пяти бросках, возможно ровно 3 или 4 орла. Вариант ООООО исключаем по условию.

Три орла и две решки:

• ОООРР
• ООРОР
• ООРРО
• ОРООР
• ОРОРО
• ОРРОО
• РОООР
• РООРО
• РОРОО
• РРООО

Четыре орла и одна решка:

• РОООО
• ОРООО
• ООРОО
• ОООРО
• ООООР

Всего у пяти бросков \(2^5=32\) равновозможных исхода. Благоприятных вариантов: \(10+5=15\). Поэтому \(P=\dfrac{15}{32}\).

Ответ: \(\dfrac{15}{32}\).