Ответ:

В заявлении неуместны разговорное усиление «очень-очень» и восклицательный знак: официально-деловой стиль требует нейтральной формулировки.

Исправление 1: Прошу Вас разрешить мне принять участие в олимпиаде по истории.

Исправление 2: В конце заявления ставится точка, а не восклицательный знак.