3. Пересекаются ли графики функций: а) у=2х + 5 и у = -2х -7; б) у = 5x + 4 и у = 5x-1?

Пересечение графиков функций

Чтобы определить, пересекаются ли графики двух функций, нужно проверить, имеют ли они общие точки. Это можно сделать, приравняв их уравнения и решив полученное уравнение относительно \(x\).

а) y = 2x + 5 и y = -2x - 7

Приравняем уравнения:

\( 2x + 5 = -2x - 7 \)

Перенесем члены с \(x\) в одну сторону, а постоянные — в другую:

\( 2x + 2x = -7 - 5 \)

\( 4x = -12 \)

Найдем \(x\):

\( x = \frac{-12}{4} \)

\( x = -3 \)

Так как мы нашли значение \(x\), при котором значения \(y\) равны, графики функций пересекаются. Найдем значение \(y\) для проверки:

\( y = 2*(-3) + 5 = -6 + 5 = -1 \)

\( y = -2*(-3) - 7 = 6 - 7 = -1 \)

Значит, точка пересечения (-3; -1).

б) y = 5x + 4 и y = 5x - 1

Приравняем уравнения:

\( 5x + 4 = 5x - 1 \)

Перенесем члены с \(x\) в одну сторону:

\( 5x - 5x = -1 - 4 \)

\( 0x = -5 \)

\( 0 = -5 \)

Это равенство неверно, так как 0 никогда не будет равен -5. Это означает, что нет такого значения \(x\), при котором \(y\) обеих функций были бы одинаковы. Графики этих функций параллельны, так как у них одинаковый угловой коэффициент (5).

Ответ:

• а) Да, графики пересекаются.
• б) Нет, графики не пересекаются (они параллельны).