3. Переведите числа из одной системы счисления в другую: 1) 1011001₂ → X₁₀; 2) 714₈ → X₁₀; 3) 69₁₀ → X₂; 4) 2589₁₀ → X₁₆; 5) FAE₁₆ → X₂; 6) 1111000111010101₂ → X₈.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

\(1011001_2=1\cdot2^6+1\cdot2^4+1\cdot2^3+1\cdot2^0=64+16+8+1=89\). Значит, \(1011001_2=89_{10}\).
\(714_8=7\cdot8^2+1\cdot8^1+4\cdot8^0=448+8+4=460\). Значит, \(714_8=460_{10}\).
Делим 69 на 2 с остатками: \(69=34\cdot2+1\), \(34=17\cdot2+0\), \(17=8\cdot2+1\), \(8=4\cdot2+0\), \(4=2\cdot2+0\), \(2=1\cdot2+0\), \(1=0\cdot2+1\). Читаем остатки снизу вверх: \(69_{10}=1000101_2\).
\(2589=10\cdot16^2+1\cdot16+13\), а 13 в шестнадцатеричной системе обозначается D. Поэтому \(2589_{10}=A1D_{16}\).
Каждую шестнадцатеричную цифру заменяем четырьмя двоичными разрядами: F = 1111, A = 1010, E = 1110. Следовательно, \(FAE_{16}=111110101110_2\).
Разбиваем двоичное число справа налево на группы по три разряда, дополнив слева нулями: \(001\ 111\ 000\ 111\ 010\ 101\). Переводим группы в восьмеричные цифры: \(1\ 7\ 0\ 7\ 2\ 5\). Значит, \(1111000111010101_2=170725_8\).

Ответ: