3. Периметр ромба равен 24 см, а один из его углов 60°. Найти площадь ромба.

Решение:

Периметр ромба равен \( P = 4a \), где \( a \) — длина стороны ромба.

1. Найдём длину стороны ромба: \( a = P / 4 = 24 \text{ см} / 4 = 6 \text{ см} \).
2. Площадь ромба можно найти по формуле \( S = a^2 \cdot \sin{\alpha} \), где \( \alpha \) — один из углов ромба.
3. Вычислим площадь: \( S = (6 \text{ см})^2 \cdot \sin{60^{\circ}} = 36 \text{ см}^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 18\sqrt{3} \text{ см}^2 \).

Ответ: 18\(\sqrt{3}\) см².