3. Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Привет! Давай разберем эту задачку вместе. Чтобы понять, сколько деталей в час делает второй рабочий, нам нужно составить небольшую систему уравнений.

Что нам известно:

• Один рабочий делает на 10 деталей больше в час, чем другой.
• Они вместе выполняют заказ из 60 деталей.
• Один рабочий справляется с этим заказом на 3 часа быстрее другого.

Пусть:

• 'x' - количество деталей, которое делает второй рабочий за час.
• 'x + 10' - количество деталей, которое делает первый рабочий за час.

Время выполнения заказа:

• Время второго рабочего: 60 / x часов.
• Время первого рабочего: 60 / (x + 10) часов.

Составляем уравнение:

Разница во времени выполнения заказа составляет 3 часа. Это значит:

\[ \frac{60}{x} - \frac{60}{x+10} = 3 \]

Решаем уравнение:

1. Для начала, чтобы избавиться от дробей, умножим всё на x * (x + 10):

\[ 60(x+10) - 60x = 3x(x+10) \]

2. Раскрываем скобки:

\[ 60x + 600 - 60x = 3x^2 + 30x \]

3. Упрощаем:

\[ 600 = 3x^2 + 30x \]

4. Переносим всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ 3x^2 + 30x - 600 = 0 \]

5. Разделим всё на 3, чтобы упростить:

\[ x^2 + 10x - 200 = 0 \]

6. Теперь решаем квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант или теорему Виета. Давай через дискриминант (D = b^2 - 4ac):

\[ D = 10^2 - 4 \times 1 \times (-200) = 100 + 800 = 900 \]

7. Находим корни:

\[ x_1 = \frac{-10 + \sqrt{900}}{2 \times 1} = \frac{-10 + 30}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]

\[ x_2 = \frac{-10 - \sqrt{900}}{2 \times 1} = \frac{-10 - 30}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \]

Выбираем правильный ответ:

Так как количество деталей не может быть отрицательным, мы выбираем положительный корень.

Ответ: Второй рабочий делает 10 деталей в час.