3. План местности разбит на квадраты. Сторона квадрата равна 15 м. Изобразите какой-нибудь путь из точки A в точку B длиной 240 м.

Нужно пройти \(240:15=16\) сторон клеток. На сетке точка A находится на нижней границе, а B — на правой границе; между ними по горизонтали 6 клеток, по вертикали 4 клетки.

Например, проведём путь от A: 6 клеток вверх, затем 6 клеток вправо до B? Это не приводит к B, поэтому выберем путь по сетке: от A пройти 4 клетки вверх, затем 6 клеток вправо, затем 4 клетки вниз, затем 2 клетки вправо до B. Всего \(4+6+4+2=16\) клеток.

На сетке A расположена на 2-й вертикали от левого края, B — на правом краю; их горизонтальное смещение составляет 6 клеток, а вертикальное — 4. Заданный маршрут заканчивается в B и имеет нужную длину.

Маршрут на схеме: 4 клетки вверх и 6 вправо — всего 10 клеток, то есть 150 м. Однако это кратчайший маршрут; чтобы получить 240 м, добавим петлю из 6 клеток, не выходя за пределы сетки: от точки на маршруте пройти 3 клетки вниз и 3 клетки вверх.

Точный путь: от A пройти 4 клетки вверх, 6 вправо до B, затем маршрут не может продолжаться после B; поэтому строим путь к B с лишними 6 клетками: от A пройти 4 клетки вверх, 3 вправо, 3 вниз, затем 3 вправо и 1 вверх до B. Длина \(4+3+3+3+1=14\), что также не равно 16.

На данной сетке можно построить путь длиной 16 клеток: пройти от A 6 клеток вправо по нижней линии (до правой границы), затем 4 клетки вверх до уровня B, затем 6 клеток влево и 4 вверх/вниз невозможно закончить в B без выхода из сетки. Для корректного построения нужна траектория с обходом, но приведённая схема не соответствует длине 240 м.

По расположению точек кратчайший путь равен 10 клеткам, а необходимая добавочная длина составляет 6 клеток. На имеющейся сетке существует путь длиной 16 клеток, если использовать обход; но изображённый выше маршрут — только кратчайший.