3. Планиметрия (Повторение к ЕГЭ, Профильный уровень). Задание из открытого банка ФИПИ (ЕГЭ Математика, Профиль, Часть 1): В треугольнике ABC сторона AB равна 3√2, угол C равен 135°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

По теореме синусов сторона, лежащая напротив угла C, равна произведению диаметра описанной окружности на синус этого угла:

\(AB=2R\sin C\).

Подставим известные значения:

\(3\sqrt{2}=2R\sin 135^\circ=2R\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=R\sqrt{2}\).

Отсюда \(R=3\).

Ответ: 3.