3) Площадь параллелограмма ABCD равна 60. Точка Е – середина стороны АВ. Найдите площадь трапеции DAEC.

Дано:

• Параллелограмм ABCD
• S_ABCD = 60
• E — середина AB

Найти:

Решение:

1. Площадь параллелограмма вычисляется как произведение основания на высоту: S_ABCD = AB ⋅ h, где h — высота, проведенная к основанию AB.
2. Площадь треугольника ADE: Треугольник ADE имеет основание AE и ту же высоту h, что и параллелограмм (так как E лежит на AB, а D — противоположная вершина).
3. Поскольку E — середина AB, то AE = AB / 2.
4. Площадь треугольника ADE: S_ADE = (1/2) ⋅ AE ⋅ h = (1/2) ⋅ (AB/2) ⋅ h = (1/4) ⋅ AB ⋅ h.
5. Подставим значение площади параллелограмма: S_ADE = (1/4) ⋅ S_ABCD = (1/4) ⋅ 60 = 15.
6. Площадь трапеции DAEC равна площади параллелограмма минус площадь треугольника CDE. Однако, проще найти площадь как сумму площадей треугольников ADE и DEC.
7. Площадь треугольника DEC: Этот треугольник имеет основание DC и высоту, равную высоте параллелограмма (h).
8. Площадь треугольника DEC: S_DEC = (1/2) ⋅ DC ⋅ h.
9. Поскольку ABCD — параллелограмм, DC = AB.
10. S_DEC = (1/2) ⋅ AB ⋅ h = (1/2) ⋅ S_ABCD = (1/2) ⋅ 60 = 30.
11. Площадь трапеции DAEC: S_DAEC = S_ADE + S_DEC = 15 + 30 = 45.
12. Альтернативный способ: Площадь трапеции DAEC равна площади параллелограмма ABCD минус площадь треугольника BCE.
13. Площадь треугольника BCE: Основание BE = AB / 2, высота h.
14. S_BCE = (1/2) ⋅ BE ⋅ h = (1/2) ⋅ (AB/2) ⋅ h = (1/4) ⋅ AB ⋅ h = (1/4) ⋅ 60 = 15.
15. S_DAEC = S_ABCD - S_BCE = 60 - 15 = 45.

Ответ: 45