3. Площадь прямоугольника равна 75 см². Найдите стороны этого прямоугольника, если одна их в три раза больше другой.

Решение:

Пусть одна сторона прямоугольника равна \( x \) см, тогда другая сторона равна \( 3x \) см.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

\( S = x \cdot 3x \)

По условию, площадь равна 75 см²:

\( 3x^2 = 75 \)

Разделим обе части уравнения на 3:

\( x^2 = 25 \)

Извлечём квадратный корень:

\( x = \sqrt{25} \)

\( x = 5 \) см — одна сторона.

\( 3x = 3 \cdot 5 = 15 \) см — другая сторона.

Проверка: \( 5 \text{ см} \cdot 15 \text{ см} = 75 \text{ см}^2 \).

Ответ: стороны прямоугольника равны 5 см и 15 см.