3. Площадь прямоугольника равна 75 см². Найдите стороны этого прямоугольника, если одна из них в три раза больше другой.

Решение:

Пусть одна сторона прямоугольника равна \( x \) см. Тогда другая сторона равна \( 3x \) см, так как она в три раза больше.

Площадь прямоугольника \( S \) вычисляется по формуле: \( S = a \cdot b \).

По условию задачи, \( S = 75 \) см².

Составляем уравнение:

\( x \cdot 3x = 75 \)

\( 3x^2 = 75 \)

Разделим обе части уравнения на 3:

\( x^2 = \frac{75}{3} \)

\( x^2 = 25 \)

Извлекаем квадратный корень:

\( x = \sqrt{25} \)

\( x = 5 \) см — это длина одной стороны.

Длина другой стороны равна \( 3x \):

\( 3 \cdot 5 = 15 \) см.

Проверка: \( 5 \text{ см} \cdot 15 \text{ см} = 75 \text{ см}^2 \). Площадь соответствует условию.

Ответ: стороны прямоугольника равны 5 см и 15 см.