3. Плоскость α пересекает стороны AB и AC треугольника ABC соответственно в точках B₁ и C₁. Известно, что BC ∥ α, AB:B₁B=8:3, AC=16 см. 1) Докажите, что B₁C₁ ∥ BC. 2) Найдите AC₁.

1) Плоскость α пересекает плоскость треугольника ABC по прямой B₁C₁. Так как BC лежит в плоскости треугольника и параллельна плоскости α, она не пересекает прямую пересечения плоскостей B₁C₁. Следовательно, B₁C₁ ∥ BC.

2) Из AB:B₁B = 8:3 следует, что AB₁:AB = (8−3):8 = 5:8. По теореме Фалеса, из B₁C₁ ∥ BC получаем AB₁/AB = AC₁/AC.

AC₁ = 16 · 5/8 = 10 см.

Ответ: AC₁ = 10 см.