3. Плоскости α и β пересекаются по прямой m. Прямая a лежит в плоскости α и пересекает плоскость β. Пересекаются ли прямые a и m? Почему?

Пусть прямая a пересекает плоскость β в точке A. Так как прямая a лежит в плоскости α, то точка A принадлежит плоскости α.

Следовательно, точка A принадлежит одновременно плоскостям α и β. Их общей линией является прямая m, значит, A ∈ m.

Ответ: да, прямые a и m пересекаются в точке A.