3. По данным на чертеже вычислите ∠E. Окружность, вписанная в треугольник. Дано: Решение:

Пошаговое решение:

1. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
2. На чертеже показан треугольник с вершинами, обозначенными буквами. Один из углов треугольника равен 114°.
3. Два других угла, прилежащих к одной из сторон, равны 32° и неизвестному углу E.
4. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180° (развернутый угол). Следовательно, сумма углов 32° и E равна 180° - 114° = 66°.
5. Угол E = 180° - (114° + 32°) = 180° - 146° = 34°.
6. Однако, если 114° является внешним углом, то сумма двух других углов треугольника равна 114°. В таком случае, если один из углов равен 32°, то второй угол (E) равен 114° - 32° = 82°.
7. Пересмотрев чертеж, угол 114° обозначен как внутренний угол треугольника. Угол 32° обозначен как внешний угол при одной из вершин.
8. Сумма углов треугольника равна 180°.
9. Внутренний угол при вершине, где внешний угол равен 114°, равен 180° - 114° = 66°.
10. Таким образом, у нас есть треугольник с углами 32°, 66° и E.
11. E = 180° - (32° + 66°) = 180° - 98° = 82°.

Ответ: ∠E = 82°