3. По данным на рисунке найдите |→MN − →FE + →NE − →NO|, если MN = 5 и NE = 12.

Так как MNFE — прямоугольник, зададим координаты: M(0; 0), N(0; 5), E(12; 5), F(12; 0). Точка O — пересечение диагоналей, поэтому O(6; 2.5).

Найдём векторы: \(\overrightarrow{MN}=(0;5)\), \(\overrightarrow{FE}=(0;5)\), \(\overrightarrow{NE}=(12;0)\), \(\overrightarrow{NO}=(6;-2.5)\).

Подставим их в выражение:

\(\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{NE}-\overrightarrow{NO}=(0;5)-(0;5)+(12;0)-(6;-2.5)=(6;2.5)\).

Найдём длину полученного вектора: \(\sqrt{6^2+2.5^2}=\sqrt{42.25}=6.5\).

Ответ: 6,5.