3. По данным рисунка: две параллельные прямые а и в пересечены секущей с. 21:22 =5:7. найдите все образовавшиеся углы.

Решение:

Углы \( ∠1 \) и \( ∠2 \) являются смежными, так как лежат на прямой \( c \) и образуют развёрнутый угол. Сумма смежных углов равна 180°.

Пусть \( ∠1 = 5x \) и \( ∠2 = 7x \) (где \( x \) — коэффициент пропорциональности).

\( 5x + 7x = 180° \)

\( 12x = 180° \)

\( x = \frac{180°}{12} \)

\( x = 15° \)

Теперь найдём величины углов \( ∠1 \) и \( ∠2 \):

\( ∠1 = 5x = 5 \cdot 15° = 75° \)

\( ∠2 = 7x = 7 \cdot 15° = 105° \)

Теперь найдём остальные углы, учитывая, что прямые \( a \) и \( b \) параллельны.

Углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей:

• Вертикальные углы равны:
• \( ∠3 = ∠1 = 75° \)
• \( ∠4 = ∠2 = 105° \)
• \( ∠5 = ∠1 = 75° \)
• \( ∠6 = ∠2 = 105° \)
• \( ∠7 = ∠1 = 75° \)
• \( ∠8 = ∠2 = 105° \)
• Накрест лежащие углы равны: \( ∠1 = ∠6 \), \( ∠2 = ∠5 \)
• Соответственные углы равны: \( ∠1 = ∠5 \), \( ∠2 = ∠6 \), \( ∠3 = ∠7 \), \( ∠4 = ∠8 \)
• Односторонние углы (их сумма равна 180°): \( ∠1 + ∠5 = 75° + 105° = 180° \)

Таким образом, образовались два угла по 75° и два угла по 105° в каждой точке пересечения.

Ответ: Углы равны 75° и 105°.