3.По графику производной функции определите точки экстремума

3. Определение точек экстремума по графику производной

Точки экстремума функции \( y(x) \) соответствуют точкам, где график производной \( y'(x) \) пересекает ось абсцисс \( x \), меняя при этом свой знак.

На предоставленном графике производной \( y'(x) \) видны следующие пересечения с осью \( x \):

• Приблизительно в точке \( x −3.7 \) (где \( y'(x) \) меняет знак с минуса на плюс, значит, это точка минимума).
• Приблизительно в точке \( x −1 \) (где \( y'(x) \) меняет знак с плюса на минус, значит, это точка максимума).
• Приблизительно в точке \( x −0.5 \) (где \( y'(x) \) меняет знак с минуса на плюс, значит, это точка минимума).
• Приблизительно в точке \( x −3.5 \) (где \( y'(x) \) меняет знак с плюса на минус, значит, это точка максимума).
• Приблизительно в точке \( x −5.6 \) (где \( y'(x) \) меняет знак с минуса на плюс, значит, это точка минимума).

Ответ: Точками экстремума являются приближённо \( x \) ≈ -3.7 (минимум), \( x \) ≈ -1 (максимум), \( x \) ≈ -0.5 (минимум), \( x \) ≈ 3.5 (максимум), \( x \) ≈ 5.6 (минимум).