3. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы: А, Т, К, С, Н. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Н — 11, С — 101. Для трёх оставшихся букв А, Т, К кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова КАСАТКА, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?

В слове КАСАТКА буква А встречается 3 раза, К — 2 раза, С и Т — по 1 разу.

Из-за заданных кодов Н = 11 и С = 101 свободными для кодов А, Т и К остаются ветвь 0 и ветвь 100. Чтобы разместить три кодовых слова, минимально возможные длины — 2, 2 и 3: например, 00, 01 и 100. Одно слово длины 1 заняло бы всю ветвь 0, оставив место лишь для одного дополнительного кода в ветви 100.

Чтобы число знаков было минимальным, коды длины 2 назначаем самым частым буквам А и К, а код длины 3 — букве Т. Код С уже имеет длину 3.

Подсчёт: \(3\cdot2+2\cdot2+1\cdot3+1\cdot3=16\).

Ответ: 16 двоичных знаков.