3. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Г, И, М, Р, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 010, Б — 011, И — 10. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова ГРАММ? Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

В кодовом дереве свободны ветви 00 и 11: заданные слова 010, 011 и 10 не занимают их.

Чтобы минимизировать длину слова ГРАММ, короткое кодовое слово выгодно отдать букве М, которая встречается дважды. Например, можно назначить М — 00, Г — 110, Р — 1110, Я — 1111. Эти слова вместе с заданными удовлетворяют условию Фано.

Тогда код слова ГРАММ имеет длину: 3 + 4 + 3 + 2 + 2 = 14 двоичных знаков. Меньше получить нельзя: при использовании короткого слова длины 2 для М остальные нужные буквы Г и Р требуют кодов длиной не менее 3 каждый.

Ответ: 14 двоичных знаков.