3. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, В, Д, О, Р, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Б — 01, Д — 001, Р — 100. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова ВОДОВОРОТ?

В слове «ВОДОВОРОТ» буква О встречается 4 раза, В — 2 раза, а Д, Р и Т — по одному разу. Из-за уже заданных кодов 01, 001 и 100 кратчайшее свободное кодовое слово — 11; его длина равна 2. Свободные слова длины 3, например 000 и 101, можно использовать для двух других букв.

Чтобы уменьшить общую длину слова, код длины 2 назначим букве О, которая встречается чаще всего. Например, можно задать В — 000, О — 11, Т — 101. Эти коды совместно с заданными удовлетворяют условию Фано.

Подсчёт знаков: О — 4 · 2 = 8; В — 2 · 3 = 6; Д — 1 · 3 = 3; Р — 1 · 3 = 3; Т — 1 · 3 = 3. Всего 8 + 6 + 3 + 3 + 3 = 23.

Ответ: 23 двоичных знака.