3. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв: А, Б, В, Д, О, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Б — 010, В — 011. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова ВОДООТВОД?

В слове ВОДООТВОД буквы встречаются так: В — 2 раза, О — 4 раза, Д — 2 раза, Т — 1 раз. Буква А в слове не встречается, поэтому её код не влияет на длину сообщения.

Можно назначить коды О — 00 и Д — 1. Коды Б — 010 и В — 011 уже заданы. Для оставшейся буквы Т подойдёт, например, код 100, а для А — 101. Все эти кодовые слова удовлетворяют условию Фано.

Тогда длина кодировки слова равна \(2\cdot3+4\cdot2+2\cdot1+1\cdot3=19\) знакам. Это минимально: О не может получить код короче двух знаков, иначе оставшиеся буквы нельзя было бы разместить вместе с уже заданными кодами 010 и 011; после назначения О кода 00 буква Д может получить код длины 1, а Т — не короче двух знаков. Следовательно, сумма длин не меньше \(6+8+2+2=18\). Более короткого кода для Т, совместимого также с кодом А, не существует: при коде Д = 1 свободные ветви для Т и А начинаются с 10 и 11. Можно взять для Т код 10 и для А код 11; они совместимы с заданными кодами и дают длину \(6+8+2+2=18\).

Ответ: 18 двоичных знаков.