3. По прямому участку автомагистрали в одном направлении движутся грузовой и легковой автомобили. Модуль скорости движения грузового автомобиля \(v_1=25\) м/с. Легковой автомобиль догоняет его со скоростью, модуль которой \(v_2=30\) м/с. Расстояние между автомобилями в начальный момент времени \(l_0=250\) м. Запишите уравнения движения автомобилей, приняв за начало координат место нахождения легкового автомобиля. Постройте графики движения обоих автомобилей. Определите время, когда один автомобиль догонит второй, и место, где это произойдёт. Соблюдают ли водители правила дорожного движения?

Выберем ось координат вдоль движения автомобилей. Начало координат — начальное положение легкового автомобиля; тогда грузовой автомобиль находится впереди него на 250 м.

Уравнение равномерного движения: \(x=x_0+vt\). Для легкового автомобиля \(x_0=0\), для грузового \(x_0=250\) м. Скорости обоих автомобилей направлены одинаково.

Уравнения движения (координата в метрах, время в секундах):

Легковой автомобиль: \(x_1(t)=30t\).

Грузовой автомобиль: \(x_2(t)=250+25t\).

Чтобы найти момент встречи, приравняем координаты:

\(30t=250+25t\),

\(5t=250\),

\(t=50\) с.

Место встречи: \(x=30\cdot50=1500\) м от начального положения легкового автомобиля.

График движения: по горизонтальной оси отложено время \(t\) в секундах, по вертикальной — координата \(x\) в метрах. Прямые пересекаются в точке \((50;1500)\).

По данным условия нельзя однозначно установить, соблюдаются ли ПДД: не указаны конкретные дорожные условия и ограничения скорости. Однако скорость легкового автомобиля \(30\) м/с равна \(108\) км/ч, а грузового \(25\) м/с — \(90\) км/ч. Для оценки соблюдения правил нужны сведения о дороге, разрешённом скоростном режиме и категории транспортных средств.

Ответ: автомобили встретятся через 50 с на расстоянии 1500 м от начального положения легкового автомобиля. Определить соблюдение ПДД по приведённым данным нельзя.