3. По рис. 11 докажите, что $AC=A_1C_1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. По рис. 11 докажите, что $AC=A_1C_1$.$ Фото задания

Accepted Answer

По рисунку отмечено, что $AD=A_1D_1$, $BD=B_1D_1$, а также равны углы $\angle ABD=\angle A_1B_1D_1$ и $\angle ADB=\angle A_1D_1B_1$.

Рассмотрим треугольники $ABD$ и $A_1B_1D_1$. По двум углам и соответствующей стороне они равны.
Из равенства треугольников следует $AB=A_1B_1$ и $\angle BAD=\angle B_1A_1D_1$.
Так как $A,D,C$ и $A_1,D_1,C_1$ лежат на прямых, по рисунку равны также углы при вершинах $B$ и $B_1$ в треугольниках $ABC$ и $A_1B_1C_1$; вместе с равенством углов при $A,A_1$ это даёт подобие этих треугольников.
Из равенства соответствующих сторон $AB=A_1B_1$ коэффициент подобия равен 1. Поэтому соответствующие стороны равны: $AC=A_1C_1$.

Ответ: $AC=A_1C_1$.

3. По рис. 11 докажите, что \(AC=A_1C_1\).