Ответ:

Формулировка «прокурор лучшей жизни» в задании выглядит необычно; возможно, подразумевается распространённая характеристика Салтыкова-Щедрина как «прокурора русской общественной жизни». В таком смысле прозвище объясняется его беспощадной сатирой.

Прокурор выявляет и обличает нарушения. Салтыков-Щедрин в своих произведениях так же пристально рассматривал общественные пороки: произвол чиновников, бюрократизм, взяточничество, чинопочитание, лицемерие, крепостнические привычки и равнодушие к простым людям. Он не просто высмеивал отдельные недостатки, а показывал, как они калечат человеческую жизнь и мешают обществу стать справедливее.

Выражение «лучшей жизни» можно понять как указание на его стремление к более достойному и справедливому устройству общества. Однако писатель не предлагал в своих сатирических произведениях готовой политической программы: его главным оружием было художественное обличение пороков.

Итак, такое прозвище связывают с тем, что Салтыков-Щедрин выступал строгим обличителем общественной несправедливости и показывал необходимость перемен к лучшей жизни.