Ответ:
Тургенев назвал рассказ «Муму», потому что так звали собаку Герасима. Муму была самым близким и дорогим существом для героя. Её судьба связана с главными событиями рассказа и показывает жестокость крепостнического строя, в котором даже любовь человека к своему питомцу зависела от воли барыни.
Своё название рассказа я бы сформулировал так: «Герасим и его верный друг». Это название подчёркивает главную связь произведения — преданную дружбу Герасима и Муму.
