3. Подберите такое k, чтобы трехчлен был равен квадрату двучлена: а) a² − 2a + k; б) x² + 6x + k; в) m² + km + 16; г) y² + ky + 25; д) k − 6n + n²; е) k + 8ab + b².

1. Используем формулу (u ± v)² = u² ± 2uv + v².

2. а) Сравниваем a² − 2a + k с (a − 1)² = a² − 2a + 1. Значит, k = 1.

3. б) (x + 3)² = x² + 6x + 9. Значит, k = 9.

4. в) (m ± 4)² = m² ± 8m + 16. Значит, k = 8 или k = −8.

5. г) (y ± 5)² = y² ± 10y + 25. Значит, k = 10 или k = −10.

6. д) Переставим слагаемые: n² − 6n + k. Так как (n − 3)² = n² − 6n + 9, получаем k = 9.

7. е) (b + 4a)² = b² + 8ab + 16a². Значит, k = 16a².

Ответ: а) 1; б) 9; в) ±8; г) ±10; д) 9; е) 16a².