3. Подобны ли треугольники АВС и А₁В₁С₁ если АВ = 3 см., ВС = 5 см., СА = 7 см., А₁В₁=4,5 см, В₁С₁=7,5 см., А₁С₁ = 10,5 см.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Проверим отношение сторон AB и A₁B₁.
   \( \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{3}{4.5} = \frac{30}{45} = \frac{2}{3} \)
2. Шаг 2: Проверим отношение сторон BC и B₁C₁.
   \( \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{5}{7.5} = \frac{50}{75} = \frac{2}{3} \)
3. Шаг 3: Проверим отношение сторон CA и C₁A₁.
   \( \frac{CA}{C_1A_1} = \frac{7}{10.5} = \frac{70}{105} = \frac{14 \times 5}{21 \times 5} = \frac{14}{21} = \frac{2 \times 7}{3 \times 7} = \frac{2}{3} \)

Ответ: Да, треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, так как их соответствующие стороны пропорциональны (отношение равно \( \frac{2}{3} \)). Это соответствует третьему признаку подобия треугольников (по трём сторонам).