3.Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 км/ч, за 24 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

Задание 3. Длина поезда

Дано:

• Скорость поезда: \( v_п = 93 \) км/ч.
• Скорость пешехода: \( v_пeш = 3 \) км/ч.
• Время проезда мимо пешехода: \( t = 24 \) с.
• Направление движения: одинаковое.

Найти: длину поезда \( L \) в метрах.

Решение:

1. Найдем относительную скорость поезда относительно пешехода. Так как они движутся в одном направлении, относительная скорость равна разности их скоростей:
• \( v_{отн} = v_п - v_{пeш} = 93 \) км/ч - \( 3 \) км/ч = \( 90 \) км/ч.
2. Переведем относительную скорость в метры в секунду:
• \( 90 \) км/ч = \( 90 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 90 \cdot \frac{10}{36} = 90 \cdot \frac{5}{18} = 5 \cdot 5 = 25 \) м/с.
3. Длина поезда — это расстояние, которое поезд проезжает относительно пешехода за 24 секунды. Используем формулу \( L = v_{отн} \cdot t \):
4. \( L = 25 \text{ м/с} \cdot 24 \text{ с} = 600 \) м.

Ответ: Длина поезда равна 600 метрам.