3. Покажите, что при всех значениях x ≠ ±2 значение выражения x/(x+2) − ((x−2)²/2)·(1/(x²−4) + 1/(x²−4x+4)) не зависит от x.

Разложим знаменатели на множители: \(x^2-4=(x-2)(x+2)\), \(x^2-4x+4=(x-2)^2\).

\[\frac{x}{x+2}-\frac{(x-2)^2}{2}\left(\frac{1}{(x-2)(x+2)}+\frac{1}{(x-2)^2}\right)\]

Сократим дроби внутри скобок, что допустимо при \(x\ne\pm2\):

\[=\frac{x}{x+2}-\frac12\left(\frac{x-2}{x+2}+1\right)\]

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

\[=\frac{x}{x+2}-\frac12\cdot\frac{x-2+x+2}{x+2}=\frac{x}{x+2}-\frac{x}{x+2}=0.\]

Значение выражения постоянно и не зависит от x.

Ответ: 0.