3. Покажите с помощью стрелки, сколько корней имеет квадратный трёхчлен: x² − 10x + 3; x² + 10x + 30; x² + 10x + 25; x² − 6x + 1; x² − 6x + 9; x² − 6x + 20. Один корень; два корня; не имеет корней.

Число корней квадратного трёхчлена определяем по дискриминанту: если дискриминант положителен — два корня, равен нулю — один корень, отрицателен — действительных корней нет.

• \(x^2-10x+3\): \(D=(-10)^2-4\cdot1\cdot3=88>0\) — два корня.
• \(x^2+10x+30\): \(D=10^2-4\cdot1\cdot30=-20<0\) — не имеет корней.
• \(x^2+10x+25\): \(D=10^2-4\cdot1\cdot25=0\) — один корень.
• \(x^2-6x+1\): \(D=(-6)^2-4\cdot1\cdot1=32>0\) — два корня.
• \(x^2-6x+9\): \(D=(-6)^2-4\cdot1\cdot9=0\) — один корень.
• \(x^2-6x+20\): \(D=(-6)^2-4\cdot1\cdot20=-44<0\) — не имеет корней.

Ответ: один корень — \(x^2+10x+25\), \(x^2-6x+9\); два корня — \(x^2-10x+3\), \(x^2-6x+1\); не имеет корней — \(x^2+10x+30\), \(x^2-6x+20\).