3) Половина класса больше всего любит математику, а другая половина - физкультуру. Во втором триместре 4 человека не сдали норматив и перешли из «любителей физкультуры» в «любители математики». Из-за этого математиков стало в два раза больше, чем физкультурников. Сколько всего детей учится в этом классе?

Решение:

Обозначим через \( M \) количество любителей математики, а через \( F \) — количество любителей физкультуры в начале.

Изначально: \( M = F \)

После перехода 4 человек:

• Любителей математики стало: \( M + 4 \)
• Любителей физкультуры стало: \( F - 4 \)

По условию, после перехода математиков стало в два раза больше, чем физкультурников:

\( M + 4 = 2(F - 4) \)

Подставим \( M = F \) в уравнение:

\( F + 4 = 2(F - 4) \)

Раскроем скобки:

\( F + 4 = 2F - 8 \)

Перенесём \( F \) вправо, а числа влево:

\( 4 + 8 = 2F - F \)

\( 12 = F \)

Значит, \( F = 12 \) человек.

Так как \( M = F \), то \( M = 12 \) человек.

Общее количество детей в классе равно сумме любителей математики и физкультуры:

\( \text{Всего} = M + F = 12 + 12 = 24 \) человека.

Проверим условие после перехода:

• Математиков: \( 12 + 4 = 16 \)
• Физкультурников: \( 12 - 4 = 8 \)
• \( 16 = 2 \times 8 \). Условие выполняется.

Ответ: Всего в классе учится 24 ребёнка.