№3. Пользуясь основным свойством дроби, найдите значение а, при котором верно равенство: 1) $ \frac{a}{6} = \frac{8}{48} $; 2) $ \frac{7}{a} = \frac{56}{40} $; 3) $ \frac{1}{7} = \frac{9}{a} $; 4) $ \frac{27}{63} = \frac{a}{7} $.

Question

№3. Пользуясь основным свойством дроби, найдите значение а, при котором верно равенство: 1) $ \frac{a}{6} = \frac{8}{48} $; 2) $ \frac{7}{a} = \frac{56}{40} $; 3) $ \frac{1}{7} = \frac{9}{a} $; 4) $ \frac{27}{63} = \frac{a}{7} $.

$Фото задания: №3. Пользуясь основным свойством дроби, найдите значение а, при котором верно равенство: 1) $ \frac{a}{6} = \frac{8}{48} $;…$ Фото задания

Accepted Answer

Решение:

Основное свойство дроби гласит, что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, значение дроби не изменится. Это позволяет решать пропорции.

$ \frac{a}{6} = \frac{8}{48} $

Чтобы найти $ a $, можно умножить 6 на $ \frac{8}{48} $:

$ a = 6 \times \frac{8}{48} = \frac{6 \times 8}{48} = \frac{48}{48} = 1 $.

Проверка: $ \frac{1}{6} = \frac{8}{48} $ (верно, так как $ 1 \times 48 = 6 \times 8 $).

$ \frac{7}{a} = \frac{56}{40} $

По основному свойству дроби: $ 7 \times 40 = a \times 56 $.

$ 280 = 56a $

$ a = \frac{280}{56} = 5 $.

Проверка: $ \frac{7}{5} = \frac{56}{40} $ (верно, так как $ 7 \times 40 = 280 $ и $ 5 \times 56 = 280 $).

$ \frac{1}{7} = \frac{9}{a} $

По основному свойству дроби: $ 1 \times a = 7 \times 9 $.

$ a = 63 $.

Проверка: $ \frac{1}{7} = \frac{9}{63} $ (верно, так как $ 1 \times 63 = 7 \times 9 $).

$ \frac{27}{63} = \frac{a}{7} $

Чтобы найти $ a $, можно умножить 7 на $ \frac{27}{63} $:

$ a = 7 \times \frac{27}{63} $

Сократим $ \frac{27}{63} $ на 9: $ \frac{27}{63} = \frac{3}{7} $.

$ a = 7 \times \frac{3}{7} = 3 $.

Проверка: $ \frac{27}{63} = \frac{3}{7} $ (верно, так как $ 27 \times 7 = 63 \times 3 $ → $ 189 = 189 $).

Ответ: 1) a = 1; 2) a = 5; 3) a = 63; 4) a = 3.