3. Пользуясь рисунком на клетчатой бумаге, докажите, что \(\angle BAC + \angle ACE = 180^{\circ}\).

Решение:

Для доказательства того, что \(\angle BAC + \angle ACE = 180^{\circ}\), необходимо использовать свойства параллельных прямых и секущих. Рисунок на клетчатой бумаге предполагает, что мы можем определить, являются ли прямые AB и CE параллельными, или AC и BE параллельными.

На предоставленном рисунке для задачи №3, углы \(\angle BAC\) и \(\angle ACE\) являются внутренними односторонними углами при пересечении прямых AB и CE секущей AC. Если сумма этих углов равна \(180^{\circ}\), то прямые AB и CE параллельны.

Визуально на клетчатой бумаге можно увидеть, что прямая AB и прямая CE, вероятно, параллельны, исходя из наклона и расположения точек.

Доказательство:

1. Предположим, что прямые AB и CE параллельны (что можно проверить по клеткам, если на них есть разметка или если углы, образованные с другими секущими, подтверждают параллельность).
2. Прямая AC является секущей для параллельных прямых AB и CE.
3. Углы \(\angle BAC\) и \(\angle ACE\) являются внутренними односторонними углами.
4. По свойству параллельных прямых, сумма внутренних односторонних углов равна \(180^{\circ}\).
5. Следовательно, \(\angle BAC + \angle ACE = 180^{\circ}\).

Запись в тетради:

Дано: рисунок на клетчатой бумаге, где \( AB ―― CE \) (предполагается по виду).

Доказать: \(\angle BAC + \angle ACE = 180^{\circ}\).

Доказательство:

Так как \( AB ―― CE \) (по условию, как внутренние односторонние углы при секущей AC) и \(\angle BAC\), \(\angle ACE\) — внутренние односторонние углы, то их сумма равна \(180^{\circ}\).

\(\angle BAC + \angle ACE = 180^{\circ}\).

Ответ: Доказано.