Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
3. Последовательность (аn) — геометрическая прогрессия. Найдите: а) S₅, если а₁ = -45, q = 1/3; в) S₆, если а₁ = 4, q = -6; б) S₄, если а₁ = 243, q = 1/3; г) S₅, если а₁ = 216√6, q = √6.
Ответ:
а) S₅ = -45 * (1 - (1/3)⁵) / (1 - 1/3) = -45 * (1 - 1/243) / (2/3) = -45 * (242/243) * (3/2) = -135/243 * 242 = -5/9 * 242 = -1210/9.
в) S₆ = 4 * (1 - (-6)⁶) / (1 - (-6)) = 4 * (1 - 46656) / 7 = 4 * (-46655) / 7 = -186620 / 7.
б) S₄ = 243 * (1 - (1/3)⁴) / (1 - 1/3) = 243 * (1 - 1/81) / (2/3) = 243 * (80/81) * (3/2) = 3 * 80 * 3/2 = 360.
г) S₅ = 216√6 * (1 - (√6)⁵) / (1 - √6) = 216√6 * (1 - 1296√6) / (1 - √6) = 216√6 * (1 - 1296√6) * (1 + √6) / (1 - 6) = 216√6 * (1 + √6 - 1296√6 - 1296*6) / (-5) = 216√6 * (1 - 1295√6 - 7776) / (-5) = 216√6 * (-7775 - 1295√6) / (-5) = 216√6 * (1555 + 259√6) = 335880 + 55944√6.
в) S₆ = 4 * (1 - (-6)⁶) / (1 - (-6)) = 4 * (1 - 46656) / 7 = 4 * (-46655) / 7 = -186620 / 7.
б) S₄ = 243 * (1 - (1/3)⁴) / (1 - 1/3) = 243 * (1 - 1/81) / (2/3) = 243 * (80/81) * (3/2) = 3 * 80 * 3/2 = 360.
г) S₅ = 216√6 * (1 - (√6)⁵) / (1 - √6) = 216√6 * (1 - 1296√6) / (1 - √6) = 216√6 * (1 - 1296√6) * (1 + √6) / (1 - 6) = 216√6 * (1 + √6 - 1296√6 - 1296*6) / (-5) = 216√6 * (1 - 1295√6 - 7776) / (-5) = 216√6 * (-7775 - 1295√6) / (-5) = 216√6 * (1555 + 259√6) = 335880 + 55944√6.
