№ 3. Построить график функции: a) y = |x| + 2; 6) y = |x+1|; в) y = 0,5|x|; г) y = -2|x|.

Построение графиков функций:

Привет! Сейчас разберемся, как построить графики этих функций. Все они связаны с функцией y = |x|, которую ты наверняка знаешь. Ее график — это "галочка" с вершиной в начале координат.

а) y = |x| + 2

• Что происходит: Мы к значению |x| прибавляем 2. Это значит, что вся наша "галочка" y = |x| поднимается вверх на 2 единицы. Вершина графика будет в точке (0; 2).
• График: Представь, что ты нарисовал y = |x|, а потом просто сдвинул ее на 2 клетки вверх.

б) y = |x + 1|

• Что происходит: Здесь единица прибавляется к x внутри модуля: |x + 1|. Это значит, что график y = |x| сдвигается влево на 1 единицу. Вершина графика будет в точке (-1; 0).
• График: "Галочка" y = |x| теперь начинается не в (0; 0), а в (-1; 0).

в) y = 0,5|x|

• Что происходит: Мы умножаем |x| на 0,5 (или делим на 2). Это сделает "галочку" более пологой, как бы "приплюснутой" к оси x.
• График: График будет шире, чем у y = |x|. Например, при x = 2, y будет равно 0,5 * |2| = 1, а не 2, как было бы у обычной "галочки".

г) y = -2|x|

• Что происходит: Здесь два изменения: знак минус перед 2 и коэффициент 2.
• Знак минус: Он переворачивает график y = |x| "вниз головой". Вместо "галочки" вверх получится "галочка" вниз.
• Коэффициент 2: Он делает "галочку" более узкой и вытянутой, как бы растягивая ее вдоль оси y.
• График: Вершина графика в точке (0; 0), но ветви идут вниз, и они более крутые, чем у y = |x|.

Общий совет: Для построения каждого графика можешь взять несколько точек (например, x = -2, -1, 0, 1, 2), посчитать значения y и отметить их на координатной плоскости. Затем соедини точки, учитывая характерные "изломы" в вершинах.