3. Построить график функции y = 2x^2

Решение:

Для построения графика функции y = 2x^2, нам нужно найти несколько точек, принадлежащих этому графику. Так как это квадратичная функция, ее график будет параболой с вершиной в начале координат (0,0). Коэффициент 2 перед x^2 означает, что ветви параболы будут направлены вверх и сужены по сравнению с y = x^2.

• Шаг 1: Найдем координаты вершины параболы.
  Для функции вида y = ax^2 + bx + c, вершина находится в точке x = -b / (2a). В нашем случае, a = 2, b = 0, c = 0. Следовательно, x = -0 / (2*2) = 0. Подставляем x=0 в уравнение: y = 2 * 0^2 = 0. Вершина находится в точке (0, 0).
• Шаг 2: Найдем несколько дополнительных точек.
  Выберем несколько значений x и вычислим соответствующие значения y:
  • При x = 1, y = 2 * (1)^2 = 2. Точка (1, 2).
  • При x = -1, y = 2 * (-1)^2 = 2. Точка (-1, 2).
  • При x = 2, y = 2 * (2)^2 = 8. Точка (2, 8).
  • При x = -2, y = 2 * (-2)^2 = 8. Точка (-2, 8).
• Шаг 3: Построим график.
  Отметим найденные точки на координатной плоскости: (0,0), (1,2), (-1,2), (2,8), (-2,8). Соединим их плавной линией, формируя параболу.

Ответ: График функции y = 2x^2 — парабола с вершиной в точке (0,0), ветви которой направлены вверх.