3. Построить график функции y = log₄(x + 2) - 3

Решение:

Для построения графика функции \( y = \log_4(x + 2) - 3 \) учтем, что область определения функции \( x + 2 > 0 \), то есть \( x > -2 \). График сдвинут на 2 единицы влево и на 3 единицы вниз по сравнению с графиком \( y = \log_4(x) \).

Найдем несколько точек:

• Если \( x = -1 \) (т.е. \( x+2 = 1 \)), то \( y = \log_4(1) - 3 = 0 - 3 = -3 \). Точка: \( (-1, -3) \).
• Если \( x = 2 \) (т.е. \( x+2 = 4 \)), то \( y = \log_4(4) - 3 = 1 - 3 = -2 \). Точка: \( (2, -2) \).
• Если \( x = 14 \) (т.е. \( x+2 = 16 \)), то \( y = \log_4(16) - 3 = 2 - 3 = -1 \). Точка: \( (14, -1) \).

Ответ: график функции \( y = \log_4(x + 2) - 3 \) — логарифмическая кривая, проходящая через точки \( (-1, -3) \), \( (2, -2) \), \( (14, -1) \) и имеющая вертикальную асимптоту \( x = -2 \).